Con un caudal de 1000 l/h, se bombea agua desde el fondo de un pozo de 5 m de profundidad hasta un depósito que tiene una tubería de salida situada a 45 m de altura sobre la superficie del suelo. Para bombear el agua se dispone de una bomba con una potencia de 2 CV, cuya eficiencia es del 55 %, debido a que toda la potencia que consume de la red eléctrica, sólo una parte se transforma en trabajo de bombeo, mientras que la potencia restante se disipa en forma de calor al medioambiente.
Para evitar que, durante el invierno, se pueda congelar el agua en la tubería de suministro al depósito, se dispone de un pequeño sistema de calefacción que aporta 11000 kcal/h al sistema. No obstante, debido a un deficiente aislamiento, el sistema pierde 6000 kcal/h. Sabiendo que el pozo de agua está a 2ºC, calcular cuál será la temperatura que alcanzará el agua situada en el interior del depósito.
Respuesta: 7.6ºC
Solución:
\begin{equation} \Delta E=-\Delta[m(\hat{H}+\hat{K}+\hat{\phi})]+Q+W \end{equation}
$\Delta E=0$: Sistema en estado estacionario
$\Delta K$=0: Diferencia de velocidad entre 1 y 2 similares.
Simplificando la ecuación general del balance de energía:
\begin{equation}0=-\Delta[m(\hat{H}+\hat{\phi})]+Q+W \end{equation}
Elegimos una base de cálculo de 1 hora.
\begin{equation} \Delta\hat{\phi} = g\Delta h=9,81\;m/s\cdot 50\;m=490,5\;J/kg \end{equation}
\begin{equation}Q=Q_1-Q_2=11000-6000=5000\;kcal \rightarrow 20900\;kJ \end{equation}
\begin{equation} W=P\cdot t=2\;cv\cdot\frac{735\;w}{1cv}\cdot\frac{1\;J/s}{1\;w}\cdot\frac{3600\;s}{1h}\cdot 1h\cdot 0.55=2910,6\;J \end{equation}
\begin{equation}m\Delta\hat{H}=-m\Delta\hat{\phi}+Q+W \end{equation}
Sustituyendo: $\Delta\hat{H}=23.32\;kJ/kg$
\begin{equation} \Delta\hat{H}=\int_{T_1}^{T_2}\hat{C}_pdT=\hat{C_p}\Delta T=(4,18\;kJ/kg\cdot K)\cdot(T_2-2ºC)=23,32\;kJ/kg \end{equation}
Despejando se obtiene: $T_2=7.6ºC$